将 Johnson 与 Morita 同态扩张到映射类群

我们将定义在映射类群的高阶 Torelli 子群上的某些同态扩张为定义在整個映射类群上的交叉同态。特别地，对每个 $k\geq 2$，我们构造了一个交叉同态 $\epsilon_k$，它将 Morita 同态 $\tilde \tau_k$ 扩张到整个映射类群。由该交叉同态我们还得到了一个将第 $k$ 个 Johnson 同态 $\tau_k$ 扩张到映射类群的交叉同态。D. Johnson 和 S. Morita 通过考虑映射类群对曲面群的幂零截断的作用得到了他们各自的同态；我们的方法是通过使用与这些截断相关的幂零流形，在拓扑上模仿 Morita 的构造。这使得我们可以将这些交叉同态的取值域取为与这些幂零流形相关的某些有限维实向量空间。