Johnson-Levine 同态与 LMO 函子的树约化

设 M 表示 S 的映射类群，其中 S 为带一个边界分支的紧连通有向曲面。M 对 S 基本群的幂零商的作用允许定义所谓的 Johnson 滤子与 Johnson 同态。J. Levine 引入了 M 的一个新滤子，称为拉格朗日滤子，并为此新滤子引入了 Johnson 同态的一个版本。拉格朗日滤子的首项为拉格朗日映射类群，其定义涉及以 S 为边界的把柄体，且包含 Torelli 群。这些构造自然地推广到同调余边界的单半群。此外，D. Cheptea、K. Habiro 与 G. Massuyeau 构造了 LMO 不变量的函子化推广，称为 LMO 函子，其取值于图表范畴。在本文中，我们针对 J. Levine 为拉格朗日映射类群所定义的同态，给出 LMO 函子的树约化上部的拓扑解释。我们亦将 Johnson 滤子与 J. Levine 引入的滤子进行比较。