映射类群量子表示的 Dehn 扭转作用
量子代数
2026-02-13 v2 几何拓扑
表示论
摘要
我们计算了未必半单的模范畴的共形块空间上的 Dehn 扭转作用。特别地，我们给出了闭曲面的映射类群表示下 Dehn 扭转的阶。对于关于非分离简单闭曲线的 Dehn 扭转，我们证明其阶等于 ribbon twist（带状扭转）的阶，从而推广了 De Renzi-Gainutdinov-Geer-Patureau-Mirand-Runkel 针对小量子群所得的结果。在分离情形中，我们利用典范端（canonical end）的单调幂上的 ribbon twist 的阶来表达该阶。作为一个应用，我们证明了映射类群的 Johnson 核平凡作用当且仅当对典范端而言 ribbon twist 及其与自身的双重辫化均为平凡。我们给出了关于 Torelli 群可见性的类似结果。
引用
@article{arxiv.2311.16020,
title = {The Dehn Twist Action for Quantum Representations of Mapping Class Groups},
author = {Lukas Müller and Lukas Woike},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16020},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 2 figures, update to final version containing minor improvements