Haken流形上保持柄体的亏格二Heegaard分解的有限群作用

设 $M$ 是一个具有亏格二 Heegaard 分解 $(V_1, V_2; F)$ 和非平凡 JSJ 分解的闭可定向三维流形，其中对于 $i=1,2$，JSJ 环面与 $V_i$ 的交集的所有分支在 $V_i$ 中都不是 $\partial$-平行的。如果 $G$ 是一个作用在 $M$ 上的保定向微分同胚的有限群，它保持 Heegaard 分解的每个柄体以及 $M$ 的 JSJ 分解的每一片，那么如果 $V_j\cap(\cup T_i)$ 至多由两个圆盘或至多由两个环面组成，则 $G\cong \mathbb{Z}_2$ 或 $\mathbb{D}_2$。