四面体Coxeter群、3-流形上的大群作用与等变Heegaard分解

我们考虑闭的、可定向与不可定向 3-流形 $M$ 上的有限群作用，这些作用保持 $M$ 的某个亏格 $g > 1$ 的 Heegaard 分解的两个柄体（可能交换两个柄体）。在保持定向的情形下，亏格 $g>1$ 的柄体上的有限群作用的最大可能阶为 $12(g-1)$，一般情形下为 $24(g-1)$，而保持亏格 $g$ 的 Heegaard 分解的 Heegaard 曲面的有限群的最大阶为 $48(g-1)$。这定义了 3-流形上有限群作用的一个层次结构，我们在本文中加以讨论；我们给出了若干具有 $48(g-1)$ 型作用的流形（对较小的 $g$ 值），特别地给出了具有此类作用且最小可能亏格 $g = 6$ 的唯一双曲 3-流形（这与 3-环面的欧几里得情形形成强烈类比，后者在 $g = 3$ 时具有此类作用）。