论有限群在 S^3 上的拓扑作用
几何拓扑
2016-09-02 v2
摘要
我们考虑有限群 G 在 3 维球面 S^3（以及欧几里得空间 R^3）上保持定向的作用。根据有限群在 3 维流形上作用的几何化，如果这样的作用是光滑的，那么它共轭于一个正交作用，特别地，G 同构于正交群 SO(4)（或在 R^3 情况下同构于 SO(3)）的一个子群。另一方面，存在具有狂野嵌入不动点集的拓扑作用；这样的作用不共轭于光滑作用，但人们仍然期望相应的群 G 同构于正交群 SO(4)（或相应地 SO(3)）的子群。在本文中，我们在此方向上取得了一些结果；我们证明了，在 S^3 或任何同调 3 维球面上具有拓扑作用的唯一有限非阿贝尔单群是交错群或十二面体群 A_5（SO(4) 的唯一有限非阿贝尔单子群），并且每一个在欧几里得空间 R^3 上具有保持定向拓扑作用的有限群实际上都同构于 SO(3) 的一个子群。
引用
@article{arxiv.1606.07626,
title = {On topological actions of finite groups on S^3},
author = {Bruno P. Zimmermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07626},
year = {2016}
}
备注
7 pages