关于具有小不动点集的有限单群在同调球面上的作用
几何拓扑
2014-05-29 v1
摘要
有限非阿贝尔单群不允许在同调球面上存在自由作用，而在同调球面上具有至多 0 维不动点集（“伪自由作用”）作用的唯一有限单群是作用在 2-球面上的交错群 A_5。我们的第一个主要定理是一个有限性结果：对于固定的 d，只有有限多个有限单群允许在同调球面上具有至多 d 维不动点集的光滑作用。接着我们证明了在同调球面上具有至多 1 维不动点集作用的有限单群包括：在 2、3 和 5 维中的交错群 A_5，在 5 维中的线性分式群 PSL_2(7)，以及可能在 5 维中的酉群 PSU_3(3)（我们猜想它不允许在任何同调 5-球面上作用，但目前无法排除）。最后，我们讨论了允许在同调 3-球面上作用的任意有限群的情况。
引用
@article{arxiv.1405.7220,
title = {On finite simple groups acting on homology spheres with small fixed point sets},
author = {Bruno P. Zimmermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7220},
year = {2014}
}
备注
12 pages; to appear in Bol. Soc. Mat. Mex