曲面上的大型有限群作用：Hurwitz 群、极大可约群与极大柄体群、边界与非边界作用

我们考虑曲面上的大型有限群作用，并讨论与比较此类作用的若干概念：Hurwitz 作用与 Hurwitz 群；极大可约与完全可约作用；边界与几何边界作用；极大柄体群与极大有界曲面群；特别地，我们讨论各类小型单群。Hurwitz 群是亏格 $g>1$ 的闭可定向曲面上阶达到最大可能值 $84(g-1)$ 的保向微分同胚有限群。而极大柄体群是亏格 $g>1$ 的三维柄体上阶达到最大可能值 $12(g-1)$ 的保向微分同胚群。除其他外，我们考虑如下问题：作用于亏格 $g$ 曲面上的 Hurwitz 群何时包含一个阶达到最大可能值 $12(g-1)$ 且可扩张到柄体（或更一般地，可扩张到带柄乘积的极大可约群）的子群，并证明此类 Hurwitz 群与最小的 Hurwitz 群 ${\rm PSL}_2(7)$（阶为 168，作用于亏格 3 的 Klein 四次曲线）密切相关。我们讨论作为极大柄体群以及更一般地作为极大可约群的小阶单群。我们还讨论哪些 Hurwitz 作用几何地边界，特别是 Klein 四次曲线是否几何地边界：是否存在以 Klein 四次曲线为等距全测地边界的紧双曲三维流形？最后，第 3 节讨论了亏格 2、3 和 4 曲面上大型边界与非边界作用。