曲线的 Hall 代数

设 $X$ 为有限域上的光滑射影曲线。我们将向量丛 $X$ 的完整 Hall 代数 $H$ 描述为 Feigin-Odesskii shuffle 代数。该 shuffle 代数对应于所有尖点本征形式的概形 $S$，以及源于 Rankin-Selberg $L$-函数的 $S$ 上的双变量有理函数。这意味着这些 $L$-函数的零点控制了 $H$ 中的所有关系。概形 $S$ 是可数个 $G_m$-轨道的不交并。当 $X$ 具有定义在基域上的 theta 特征时，我们将 $H$ 嵌入到 $S$ 的对称幂上的正则函数空间中。