曲线的Hall代数、交换簇与Langlands对偶

我们在亏格为g的光滑射影曲线的（泛）球面Hall代数与亏格为g的交换簇$C_{{gl}_r}={(x_i, y_i) \in {gl}_r^{2g}; \sum_{i=1}^g [x_i,y_i]=0}$的（等变）K理论中的卷积代数之间构造了一个同构。我们可以将这个同构视为群GL_r在平凡局部系统的形式邻域中的几何Langlands对偶的一个版本。我们将其推广到所有约化群，并计算了在我们的对应下支撑在平凡局部系统上的层 skyscraper sheaf 的像。