曲面上的凝聚层、COHA 与形变 $W_{1+\infty}$-代数

Anton Mellit; Alexandre Minets; Olivier Schiffmann; Eric Vasserot

曲面上的凝聚层、COHA 与形变 $W_{1+\infty}$-代数

代数几何 2026-05-26 v2 表示论

作者: Anton Mellit , Alexandre Minets , Olivier Schiffmann , Eric Vasserot

摘要

我们计算了任意具有纯上同调的光滑拟射影曲面 $S$ 上零维层的上同调 Hall 代数（COHA），导出了由生成元与关系给出的显式表示。当 $S$ 的典范丛平凡时，该 COHA 同构于与环 $H^*(S,\mathbb{Q})$ 相关的形变三角 $W_{1+\infty}$ -代数的包络代数。我们还定义了该 COHA 的双重代数，证明其作用于 $S$ 上层的各种模栈的同调上，并显式描述了其在 tautological 类乘积上的作用。例子包括曲面上点的 Hilbert 概形、光滑射影曲线上 Higgs 丛的模栈，以及 $K3$ 曲面上丰富类中的 $1$ 维层的模栈。我们证明了双重 COHA 包含 Nakajima 的 Heisenberg 代数以及一份 Virasoro 代数的拷贝。

关键词

凝聚层上同调 Hall 代数形变 $W_{1+\infty}$-代数模栈 tautological 类 Hilbert 概形 Virasoro 代数

引用

@article{arxiv.2311.13415,
  title  = {Coherent sheaves on surfaces, COHAs and deformed $W_{1+\infty}$-algebras},
  author = {Anton Mellit and Alexandre Minets and Olivier Schiffmann and Eric Vasserot},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13415},
  year   = {2026}
}

备注

v2: final version; v1: 68 pages

曲面上的凝聚层、COHA 与形变 $W_{1+\infty}$-代数

摘要

关键词

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