一阶微分方程的全局对称群与全局整流定理
经典分析与常微分方程
2020-10-02 v1
摘要
对称性分析可提供合适的变量变换，即几何意义上的合适微分同胚，以简化给定方向场，从而显著有助于微分方程的求解或研究。粗略而言，这就是所谓的整流定理。该结果的局部版本是常微分方程领域中众所周知的定理。在本注记中，我们证明了当方程满足 Lipschitz 条件时的全局对应结果。随后我们利用该结果确定此类常微分方程的全局对称群。结果表明，在假设 Lipschitz 条件的前提下，完整对称群是两个微分同胚群的平滑圈积，且完全不依赖于方程的形式。
引用
@article{arxiv.2010.00201,
title = {The global symmetry group of first order differential equations and the global rectification theorem},
author = {Eszter Gselmann and Gábor Horváth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00201},
year = {2020}
}
备注
To appear in Journal of Lie Theory