对称群在偏微分方程可观测性分析中的应用

偏微分方程的对称群允许将解连续地变换为其他解。在本文中，我们利用这一性质对具有输入和输出的非线性偏微分方程进行可观测性分析。基于非线性系统的微分几何表示，我们推导了存在不改变输入和输出轨迹的特殊对称群的条件。若这样的对称群存在，则每个解都可被变换为具有相同输入输出轨迹但不同初始条件的其他解，且该性质可用于证明系统不可观测。我们还着重展示了该方法如何对线性系统简化，以及它如何与无限维线性系统理论中众所周知的可观测性概念相关联。