子流形上拉普拉斯算子的高斯公式
微分几何
2025-06-02 v2 偏微分方程分析
摘要
黎曼流形上向量场有若干类型的拉普拉斯算子，包括博赫纳拉普拉斯算子和霍奇拉普拉斯算子。列维-奇维塔联络的高斯公式将外在联络与内在联络联系起来。我们将联络的高斯公式推广到任意余维数 的子流形上向量场不同类型拉普拉斯算子的公式。在此过程中，我们推导了里奇算子的高斯公式、第二基本形式散度的公式，以及旋转面上 -形式拉普拉斯算子用李导数表示的公式。这些公式可应用于黎曼流形上不可压缩纳维-斯托克斯方程表述的研究。
引用
@article{arxiv.2212.11928,
title = {The Gauss formulas for Laplacians on submanifolds},
author = {Chi Hin Chan and Magdalena Czubak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11928},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 1 figure; this version includes and extends the results in the first version;