近仿厄米特流形的 Ricci 张量
微分几何
2018-05-25 v3
摘要
我们研究近仿厄米特流形的伪黎曼几何，得到了 Levi-Civita 联络的 Ricci 张量的公式。该公式利用了底层 SL(n,R)-结构的固有挠率；我们用某些适当定义的微分形式的外导数来表达它。作为一个应用，我们在李群上构造了 Einstein 和 Ricci-平坦的例子。我们反驳了 Goldberg 猜想的仿凯勒版本，并得到了首个非平坦、Ricci-平坦的近仿凯勒结构的紧例。我们研究了复几何中第一 Chern 类的仿复类比，它阻碍了 Ricci-平坦仿凯勒度量的存在。
引用
@article{arxiv.1605.01890,
title = {The Ricci tensor of almost parahermitian manifolds},
author = {Diego Conti and Federico A. Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01890},
year = {2018}
}
备注
36 pages; v2, minor corrections, two references added, presentation improved; v3, clarified definition of \overline{F}; corrected coefficients in Proposition 12, fixed typos in statements of Lemma 13 and Theorem 14