关于几类黎曼流形

我们研究了几类通过对 Ricci 张量施加特定条件来定义的黎曼流形。我们考虑以下情形：Ricci 递归、Cotton、拟 Einstein 以及伪 Ricci 对称条件。此类条件可解释为未知量为黎曼度量分量、可能还附加某些辅助函数的超定偏微分方程组。因此，即便流形维数较小，手工计算有意义的例子也非易事，事实上文献中出现的例子极少。我们将给出此类流形的大量非平凡例子族。相关的偏微分方程组首先被化为对合形式。此后在许多情形下可显式求解所得方程组。然而，对合形式本身已给出关于给定问题可能解的诸多信息。我们还将讨论相关各类之间的一些关系。