Fyodorov-Bouchaud 公式与 Liouville 共形场论
概率论
2020-02-12 v3 数学物理
math.MP
摘要
在 2008 年的一篇杰出论文中，Fyodorov 和 Bouchaud 猜想了一个精确公式，用于描述单位圆上高斯自由场（GFF）相关的（次临界）高斯乘性混沌（GMC）总质量的密度。在本文中，我们将给出该公式的证明。在数学文献中，这是首次出现 GMC 测度总质量的显式概率密度。我们证明的关键观察结果是，GMC 总质量的负矩决定了其分布律，并且等于 Huang、Rhodes 和 Vargas 定义的圆盘上 Liouville 共形场论的单点关联函数。证明的其余部分包括在概率设定中严格实施共形场论框架（简并场插入的 BPZ 方程）以计算负矩。最后，我们将讨论其在随机矩阵理论、GFF 最大值的渐近行为以及 GMC 尾部展开中的应用。
引用
@article{arxiv.1710.06897,
title = {The Fyodorov-Bouchaud formula and Liouville conformal field theory},
author = {Guillaume Remy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06897},
year = {2020}
}
备注
27 pages