一类马尔可夫链的首次返回速度与最后离开速度

设 $\{X_n\}$ 为一个马尔可夫链，其转移概率为 $p_{ij}=a_{j-(i-1)^+},\forall i,j\ge 0$，其中若 $j<0$ 则 $a_j=0$，$a_0>0$，$a_0+a_1<1$ 且 $\sum_{n=0}^\infty a_n=1$。令 $\mu=\sum_{n=1}^\infty na_n$。已知当 $\mu<1$ 时 $\{X_n\}$ 为正常返；当 $\mu=1$ 时为零常返；当 $\mu>1$ 时为暂态。在本文中，我们将利用 $\{a_n\}$ 更精确地讨论首次返回速度和最后离开速度。