循环生灭链中的循环乘积与最优陷阱

生灭链是整数集上的离散时间Markov链，其转移概率 $p_{i,j}$ 当且仅当 $|i-j|=1$ 时非零。我们考虑生概率 $p_{i,i+1}$ 构成周期序列的生灭链，即对某 $m$ 和 $p_0,\ldots,p_{m-1}$ 有 $p_{i,i+1}=p_{i \mod m}$。此类链的轨迹 $(X_n)_{n=0,1,\ldots}$ 满足强大数定律与中心极限定理。我们研究重排概率 $p_0,\ldots,p_{m-1}$ 对速度 $v=\lim_{n\to\infty} X_n/n$ 的影响。重排不影响 $v$ 的符号，但一般影响其大小。我们证明对Lebesgue几乎每个 $(p_0,\ldots,p_{m-1})$ 的选取，通过重排恰可得 $(m-1)!/2$ 个不同速度。我们明确猜想使速度最小的重排次序，并对所有 $m\leq 7$ 予以证明。该猜想由一个我们认为是独立有趣的纯组合猜想所蕴含。