马尔可夫链的双子集常返性质

本文提出一种新型常返性，我们将马尔可夫链划分为若干区间，这些区间开始于链进入子集A，然后抽样另一个远离A的子集B，结束于链再次返回A。这些区间的长度具有相同分布，且若A和B相距较远，则几乎相互独立。A和B可以是状态空间中彼此远离且使得在长马尔可夫链中子集间移动重复多次的任意子集。区间的期望长度用于一个描述链混合性质并增进我们对马尔可夫链理解的函数中。本文证明了一个定理，给出了$\pi(A)$（马尔可夫链极限密度下A的概率）估计的方差界。这可用于找到充分探索状态空间所需的马尔可夫链长度。结果表明，马尔可夫链每次进入A的周期长度具有重尾分布。这增加了$\pi(A)$估计方差的上界。本文给出了关于如何找到Metropolis-Hastings模拟算法中参数的最优缩放的一般指南，这些参数隐式决定了接受率。我们发现了一些例子，其中最优接受率远小于文献中一般推荐值，也发现了一些最优接受率在极限中消失的例子。