额外良维数

我们定义了额外良维数，并证明 $C^{\infty}(N\times[0,1],P)$ 中局部稳定的一参数族（也称为伪同痕）的子集是稠密的，当且仅当维数对 $(\dim N, \dim P)$ 属于额外良维数。该结果平行于 Mather 将良维数刻画为稳定映射稠密的对 $(n,p)$ 的刻画。额外良维数的特征是：高一个维数的稳定芽的判别式具有 $\mathcal A_e$-余维数 1 的超平面截面。它们也与 $\mathcal A_e$-余维数 2 的芽的单纯性相关。我们给出了任意 $\mathscr A_e$-余维数 2 芽为单纯的充分条件，并给出了良维数中一个秩 2 余维数 2 而非单纯的芽的例子。随后我们确立了额外良维数的边界。最后我们回答了 Wall 提出的关于非单纯映射余维数的一个问题。