零双维数与各类双拓扑空间

利用相对正规性的新概念（其拓扑对应物也是新的），证明了可数族零维（在小和大归纳双维数意义下）p-闭集的求和定理及其推论。从双拓扑角度考察了几乎 $n$-维数的概念。引入了每个子集在其 $j$-闭包中均为 $i$-开的双拓扑空间（即 $(i,j)$-次极大空间），并研究了其性质。基于 [5] 和 [14] 中开始的研究，在 p-正规空间类中找到了双拓扑空间为 $(1,2)$-Baire 空间的充分条件。此外，引入了 $(i,j)$-I-空间，并研究了当集合上的两个拓扑相互独立或通过包含关系、S-关系、C-关系和 N-关系或其组合相互关联时，$(i,j)$-次极大空间、$(i,j)$-nodec 空间与 $(i,j)$-I-空间之间的关系及其性质。本文最后一部分讨论了 $(i,j)$-次极大空间和 $(2,1)$-I-空间在像中的保持问题，以及 $D$-空间在拓扑和双拓扑情形下在像和原像中的保持问题。提出了两个定理，一方面包含拓扑条件，另一方面包含双拓扑条件，在这些条件下拓扑空间为 $D$-空间。