重心拉直与有界上同调

我们研究了非紧型不可约对称空间中单纯形的重心拉直。我们表明，对于秩 $r>1$ 的 $n$ 维对称空间，只要 $p$ 至少为 $n-r+2$，其 $p$-雅可比行列式具有统一有界的范数。因此，对于非紧连通半实李群 $G$，在 $n-r+2$ 度及更高度数下，每个上同调类都有一个有界代表元。这回答了小余维情形下的 Dupont 问题。我们还给出了对称空间的示例，其中维度为 $n-r$ 的重心拉直单纯形具有无界体积，表明我们获得 $p$-雅可比行列式有界性的范围非常接近最优。