集合外心的推广

设$(X, d)$是一个Cat(k)空间，$P$是$X$的一个有界子集。如果$k > 0$，则要求$P$的直径小于$\pi/(4\sqrt{k})$。设$u: P \to R$是从$P$到$R$的有界非负函数。我们证明了$X$中存在一个唯一的点，称为$P$相对于$u$的重心。当$u=1$时，该重心即为$P$的外心。该重心具有包括缩放、连续性和极限性质在内的若干性质。在适当条件下，该重心是等距映射或等距映射群的不动点。重心被用来证明：当$k$小于或等于0时，完备的Cat(k)空间$X$是一个绝对收缩核；当$X$完备且曲率小于或等于$k$时，它是一个绝对邻域收缩核。