空间无穷远处度量行为对渐近平坦稳态情形下逐点波衰减的影响

本文研究 (1+3) 维渐近平坦、稳态、洛伦兹时空上波方程的解。我们考察几何趋于平坦的速率与解的点态衰减速率之间的关系。在时空以 $|x|^{-1}$ 速率趋于平坦的情形已由 \cite{tat2013} 研究，其中建立了 $t^{-3}$ 的点态衰减速率。此处我们将结果推广到以 $|x|^{-\kappa}$ 速率趋于平坦的几何，并对 $\kappa \in \mathbb{N}$ 且 $\kappa \ge 2$ 建立了 $t^{-\kappa-2}$ 的点态衰减速率。我们假设成立一个弱局部能量衰减估计，该估计限制了底层几何上允许存在的测地线俘获。我们利用预解式将解的时间傅里叶变换与柯西数据联系起来。最终，逐点波衰减的速率取决于预解式的低频行为，而后者对背景几何趋于平坦的速率十分敏感。