无序对聚合物脱钉转移的影响

我们考虑一个聚合物,其单体位置由马尔可夫链的轨迹建模,并存在一个势,当聚合物访问特定位置 0 时与之相互作用。我们假设长度为 $n$ 的游程的概率为 $n^{-c}\phi(n)$,其中 $1<c<2$ 且 $\phi$ 为缓慢变化函数。无序通过使相互作用随单体不同而变化来引入,即一个常数 $u$ 加上独立同分布、均值为 0 的随机项。存在一个 $u$ 的临界值,在其以上聚合物被钉扎,以高概率将其单体的正分数(称为接触分数)置于 0 处。为观察无序对脱钉转移的影响,我们将接触分数和自由能(作为 $u$ 的函数)与相应的退火系统进行比较。我们证明对于 $c>3/2$,在高温下,淬灭曲线与退火曲线仅在临界点的极小邻域内显著不同——该邻域的大小按 $\beta^{1/(2c-3)}$ 缩放,其中 $\beta$ 为逆温度。对于 $c<3/2$,给定 $\epsilon>0$,在足够高的温度下,淬灭与退火曲线在临界点附近所有 $u$ 处相差在 $1-\epsilon$ 的因子内;特别地淬灭与退火临界点相等。对于 $c=3/2$,其情形依赖于缓慢变化函数 $\phi$。