钉扎模型的分数矩界与无序相关性

我们研究了具有淬火无序的定向钉扎/润湿模型的临界点。假设（自由）聚合物与缺陷线首次接触位置的分布$K(.)$形式为$K(n)=n^{-\alpha-1}L(n)$，其中$L(.)$为慢变函数。该模型经历一个（去）局域化相变：自由能（每单位长度）在去局域化相为零，在局域化相为正。已知当$\alpha<1/2$时，无序是不相关的：对于小无序，淬火与退火临界点重合，淬火与退火临界指数也重合。对于$\alpha=1/2$的情况也已证明，但前提是假设$L(.)$在无穷远处充分发散，而 Forgacs 等人 (1986) 和 Derrida 等人 (1992) 所考虑的 (1+1) 维润湿模型并不满足此假设，在该模型中$L(.)$渐近为常数。在此我们证明，若$1/2<\alpha<1$或$\alpha >1$，则只要存在无序，淬火与退火临界点即不相同，并给出了小无序下二者差异的标度形式。因此，与所谓的 Harris 判据一致，此时无序是相关的。在边缘情况$\alpha=1/2$下，假设$L(.)$在无穷远处充分趋于零，我们证明淬火与退火临界点之间的差异（已知小于无序强度的任意幂次）为正：无序是边缘相关的。同样，Forgacs 等人 (1986) 和 Derrida 等人 (1992) 所考虑的情况不在我们的分析范围内，仍待解决。