无序对钉扎模型的边缘相关性
数学物理
2010-07-22 v2 math.MP
概率论
摘要
无序对钉扎和润湿模型的影响在理论物理学中引起了广泛关注。特别是，基于哈里斯准则，人们预测如果返回概率指数α（一个表征模型的正数）大于1/2，则无序是相关的（退火模型和淬火模型具有不同的临界点和临界指数）。如果α < 1/2，则预测弱无序是不相关的（即临界点和临界指数重合）。最近的数学工作将这些预测建立在坚实的基础上。在重正化群术语中，α = 1/2的情况是一个“边缘情况”，文献中对于在边缘情况下是否应预期无序的相关性或无关性尚未达成一致。这个问题尤其引人入胜，还因为α = 1/2的情况包括经典模型，如粗糙基底上的二维润湿、(3+1)或(1+1)维缺陷线上定向聚合物的钉扎，以及三维空间中点势对异质聚合物的钉扎。在这里，我们证明了对于一般的α = 1/2钉扎模型以及由B. Derrida、V. Hakim和J. Vannimenus (JSP, 1992)提出的分层版本模型，无序是相关的，即我们证明了淬火临界点相对于退火临界点发生了偏移。在这两种情况下，我们处理的是高斯无序，并且我们证明对于小的β，偏移至少为exp(-1/β^4)量级，其中β是无序的标准差。
引用
@article{arxiv.0811.0723,
title = {Marginal relevance of disorder for pinning models},
author = {Giambattista Giacomin and Hubert Lacoin and Fabio Lucio Toninelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.0723},
year = {2010}
}
备注
27 pages. v2: section 4.1 simplified. To appear on Commun. Pure Appl. Math