带标签岛屿粒子模型及其渐近性质导论

估计在随机环境中演化的随机过程至关重要，例如预测在未知大气中演化的飞机轨迹。对于固定参数，相互作用粒子系统是近似此类随机过程的便捷方法。但由环境参数提供的第二层不确定性促使我们也考虑参数空间上的相互作用粒子。本文描述了这一新算法。给定过程的噪声观测值，它允许同时近似随机环境及在该环境中演化的随机过程。这是一种序列化算法，推广了包含参数的岛屿粒子模型。我们将其称为带标签岛屿粒子算法。我们证明了带标签岛屿粒子算法的收敛性，并建立了由这种双层近似引入的渐近误差的 $\mathbb{L}^p$ 界以及时间一致 $\mathbb{L}^p$ 界。最后，我们在一个滤波问题上说明了这些结果，该问题通过受参数影响的随机过程的噪声观测来学习动态参数。