带接触数约束的钉扎模型：无序的效应

无序钉扎模型是构建在离散续期过程上的统计力学模型：在此语境下，续期时刻称为接触点。众所周知，钉扎模型可发生局部分散/去散射相变：在局部分散相中，典型接触密度为正值，最大间隙最多为系统大小 $n$ 的对数量级，而在去散射相中系统中没有接触点。当无序不存在且相变为连续时，对接触密度进行正但小于局部分散相中最小典型密度的条件，有助于强制创建两个接触点之间仅一个宏观间隙，而其余配置保持局部分散态的特征。然而已知在存在（有界）无序的情况下，这种大跳现象不再被观察到，即条件系统中最大间隙为 $o(n)$。在无序上施加最小可整性条件后，我们展示条件系统在非常强的意义上是局部分散的，特别是最大间隙为 $O(\log n)$。该证明通过利用对无序钉扎模型局部分散相的改进理解 [34]，并建立一些细化估计，特别是建立了准局部中心极限定理。我们还呈现了对无序对接触密度大偏差率函数影响的分析，并且作为该工作普遍性结果的重要要素，我们在无序下对钉扎模型建立了平滑不等式，推广了 [11,32]。