一类广义钉扎模型的局域化、大跳跃机制与无序效应

一维钉扎模型在物理与数学文献中已被广泛研究，也包括存在无序的情形。粗略地说，它们经历从离域相到局域化相的相变。在数学上，这些模型是通过用一个仅含一体势能的玻尔兹曼因子修改离散更新过程的分布而得到的。对于一些更复杂的模型，特别是基于高维更新的钉扎模型，已表明可能存在其他相。我们研究了一维钉扎模型的一个推广，其中能量可以以非线性方式依赖于接触分数：这类模型包含了生物物理文献中考虑的圆环 DNA 情形。我们给出了该广义钉扎模型在无无序情形下的完整解，并表明出现了另一种相变。事实上，系统可展现出多达三种不同的机制：离域、部分局域化和完全局域化。在部分局域化机制中发生的情况可以用重尾随机变量在条件化下求和的“大跳跃”现象来解释。我们随后表明，无序完全抹去了这第二种相变，我们又回到了离域与局域化对峙的情形。事实上我们表明，无序即使任意微弱，也与大跳跃的存在不相容。