钉扎模型局域化相中的浓度与涨落现象
概率论
2025-04-07 v2
摘要
我们关注具有独立同分布位点无序的钉扎模型的局域化相，仅假设矩生成函数在原点的邻域内有界。我们为局部可观测量发展了定量相关函数估计，这些估计涉及自由能密度的定量估计，特别表明在整个局域化相中其正则性类至少是Gevrey-3。然后，我们解释了如何从自由能的规则性估计中提取淬火浓度界和关于钉扎位点数（即“接触数”）的淬火中心极限定理（CLT）：这识别了接触数的热涨落。但淬火CLT中的中心化序列是随机的，因为它依赖于无序：我们通过为中心化也建立一个具有非退化方差的CLT，表明中心化的（无序诱导的）涨落与热涨落处于同一尺度。关于相关性和估计，我们的工作实质性地推广和扩展了[Giacomin and F. L. Toninelli, Lat. Am. J. Probab. 1 (2006), 149-180]中的分析，该分析处理了具有无序分布限制条件的钉扎模型，并得到了不太明确的非一致界。
引用
@article{arxiv.2405.16991,
title = {Concentration and fluctuation phenomena in the localized phase of the pinning model},
author = {Giambattista Giacomin and Marco Zamparo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16991},
year = {2025}
}
备注
Several changes with respect to v1: local limit results have been removed and will appear in another paper. Improvements and sharpening of the remaining results