带相关高斯无序性的夹定模型的局部分相

我们证明了在夹定模型中独立无序性情形下所证明的大部分结果（包括自由能的$\mathcal{C}^\infty$光滑性、夹定点中最大间隙的大小以及夹定比例的中心极限定理）可以推广到在翻译 ergodic 相关无序性下，前提是无序性为高斯型。特别是，对于其中一些主要结果，我们只需假设协方差满足可和性，即可证明其中的大部分结果，尤其是$\mathcal{C}^\infty$光滑性和中心极限定理。对于剩余的一些主要结果，我们引入额外的假设，即协方差算子是可逆的。本证明的两个关键要素是引入用于处理独立无序性的Birkhoff和方法~\cite{GZ25concentration}，特别适应于处理相关无序性，以及诸如Nelson的高斯超收敛性等解耦工具，以及我们开发的更具体针对我们所考虑的该模型一维结构的其他工具。