最大体积理想多面体与算术角现象

我们提出了一个用于分析和优化 $\mathbb{H}^3$ 中理想凸多面体的软件套件。利用 Rivin 对理想多面体的变分表征，我们开发了高效的算法，用于检查组合可实现性并寻找体积最大化配置。我们的系统性计算研究揭示了两个惊人现象：(1) 最大体积理想多面体一致表现出面积角是 $\pi$ 的有理倍数——这一性质没有明显的解释从优化表述中; (2) 随机配置的体积分布被 Beta 分布很好地近似，其中平均归一化体积随顶点数的增加而收敛到约等于 $\ln 2 \approx 0.69$。我们提供了小顶点数的完整数据，包括顶点位置、三角剖分以及验证的有理角结构。一个交互式实现已公开可用。