具有环路指数1的聚合物解钉相变临界点相等性

我们考虑一种聚合物，其构型由马尔可夫链的轨迹建模，当它在时刻 $n$ 访问特定状态 0 时，与形式为 $u+V_n$ 的势相互作用，其中 $\{V_n\}$ 表示独立同分布的淬火无序。存在一个 $u$ 的临界值，当超过该值时聚合物被势钉扎。先前许多研究未涵盖的一种特殊情况是环路指数为1的情况，其中长度为 $n$ 的游走概率取形式 $\phi(n)/n$（对于某个缓变函数 $\phi$）；这包括二维简单随机游走。我们证明，在这种情况下，在所有温度下，淬火模型和退火模型中 $u$ 的临界值都是相等的，这与所有其他环路指数形成对比，对于后者，已知这些临界值至少在低温下是不同的。