随机聚合物钉扎临界曲线的变分刻画

本文研究了一维线性界面携带随机电荷对定向聚合物的钉扎作用。根据逆温度和 disorder bias，存在局域化和退局域化两个相。利用从随机更新过程中抽取的随机字母序列所生成词的经验过程的淬火和退火大偏差原理[Birkner, Greven and den Hollander, Probab. Theory Related Fields 148 (2010) 403-456]，我们推导出了分隔这两个相的淬火和退火临界曲线的变分公式。这些变分公式被用来获得一个以相对熵表述的充分必要条件，用于判断在给定逆温度下两条临界曲线是否不同，这一性质被称为无序的相关性。该判据进而被用来证明相关无序和无关无序的区域由一个唯一的逆临界温度分隔。随后，我们推导了逆临界温度的上界和下界，并由此得到了该温度严格为正和有限的充分条件。前者被认为也是必要条件，我们将在后续论文中讨论这个问题。随机钉扎已在文献中得到广泛研究。本文以变分的视角打开了一扇窗。我们关于淬火和退火临界曲线的变分公式是新颖的，并为相变的本质提供了宝贵的洞见。我们从这些变分公式得出的关于逆临界温度的结果并非全新，但它们提供了一种替代方法，该方法足够灵活，可以扩展到其他具有无序的随机聚合物模型。