带钉扎的共聚物：相图的变分刻画

本文研究位于分隔两种不混溶溶剂的线性界面附近的聚合物链。聚合物由随机单体类型组成，而界面携带随机电荷。单体类型和电荷均由独立同分布随机变量序列给出。聚合物的构型是有向路径，可在界面上方和下方进行有限长度的独立同分布游走。哈密顿量包含两部分：单体-溶剂相互作用（“共聚物”）和单体-界面相互作用（“钉扎”）。模型的淬火版本和退火版本均经历从局域相（聚合物靠近界面）到非局域相（聚合物远离界面）的转变。我们利用文献[5]和[3]中发展的方法，推导了每个单体的淬火和退火自由能的变分公式。通过分析这些变分公式，获得了关于分隔两相的临界曲线以及聚合物在每个相中的典型行为的详细信息。我们的主要结果解决了一些开放问题。