微乳液中嵌段共聚物的自由能

本文考虑了一个二维嵌段共聚物模型，该共聚物由亲水和疏水单体的随机连接构成，浸没于由油和水随机液滴组成的微乳液中。共聚物通过相互作用 Hamilton 量与微乳液相互作用，该 Hamilton 量有利于单体与溶剂之间的匹配而不利于错配，且与油的相互作用强于与水的相互作用。共聚物的位形为有向自回避路径，其中仅允许向上、向下和向右的步。微乳液的位形为以渗流类型方式排列油和水的方块。对路径施加的唯一限制是，在每个方块列中，其在方块尺度上的垂直位移是有界的。共聚物进入和退出连续方块列的方式也是有向自回避路径，但是在方块尺度上。我们将此路径称为粗粒化自回避路径。我们感兴趣的是共聚物和方块变大的极限，在此极限下共聚物在每个方块中度过很长时间且访问许多方块。这是一个共聚物与微乳液的时空尺度发生分离的粗粒化极限。我们导出了每个单体淬火自由能的变分公式，其中淬火意味着共聚物中的无序和微乳液中的无序均被冻结。在续篇中，我们将分析此变分公式并确定相图。结果表明，存在超临界和亚临界两种状态，取决于油方块是否沿粗粒化自回避路径渗流。两种状态下的相图完全不同。