选择性界面附近的嵌段共聚物：自由能的变分表征

本文考虑了一个二维嵌段共聚物，由疏水性和亲水性单体的随机连接组成，位于作为溶剂的油水分离的线性界面附近。共聚物的构型为可在界面上下移动的定向路径。相互作用哈密顿量奖励单体与溶剂的匹配并惩罚不匹配，其依赖于两个参数：相互作用强度 $\beta\geq 0$ 和相互作用偏置 $h \geq 0$。每个单体的淬火过剩自由能 $(\beta,h) \mapsto g^\mathrm{que} (\beta,h)$ 沿一条淬火临界曲线 $\beta \mapsto h^\mathrm{que}_c(\beta)$ 发生相变，该曲线将共聚物靠近界面的局域化相与共聚物远离界面的去局域化相分开。我们通过应用根据随机更新过程从随机字母序列中截取的单词的经验过程的淬火大偏差原理，推导出了 $g^\mathrm{que}(\beta,h)$ 的变分表达式。我们将该变分表达式与其退火类比进行比较，后者描述了退火过剩自由能 $(\beta,h) \mapsto g^\mathrm{ann}(\beta,h)$，其沿退火临界曲线 $\beta \mapsto h^\mathrm{ann}_c(\beta)$ 发生相变。我们的结果推广到一般类型的无序分布和定向路径。我们证明，对于退火模型局域化相中的所有 $(\beta,h)$，$g^\mathrm{que}(\beta,h)<g^\mathrm{ann}(\beta,h)$。我们还证明，当 $\alpha>1$ 时，对于所有 $\beta>0$，$h^\mathrm{ann}_c(\beta\alpha)<h^\mathrm{que}_c (\beta)<h^\mathrm{ann}_c(\beta)$。当 $\alpha=1$ 时，该间隙消失。