选择性界面上共聚物的数值研究方法

我们考虑一个处于选择性界面上并经历局域化/退局域化相变的随机共聚物模型。尽管该模型已有若干严格结果，其相变的理论刻画仍难以捉摸，并且关于若干重要问题（例如聚合物在相变线附近的行为）仍无共识。从严格角度看，已知临界线上的上界与下界不重合。本文中我们将数值计算与严格论证相结合，以更好地理解相图。我们的主要结果包括：- 若干数值观察表明临界线严格位于两界之间。- 一个基于浓度不等式与超可加性的严格统计检验，用于判定相图中给定点是否处于局域化相。这尤其被用于以极低误差水平表明下界不与临界线重合。- 对退局域化相中配分函数的精确渐近行为的分析，特别关注无序序列中罕见非典型片段的效应，以及退局域化 regime 下聚合物路径是否具有布朗标度。- 临界线下界的一个新证明。该证明依赖于对局域化 regime 的刻画，后者对解释数值数据更具吸引力。