二维及更高维度中带电聚合物的退火标度

本文考虑了 $\mathbb{Z}^d$（$d \geq 2$）上的无向聚合物链，其组成单体上附有独立同分布的随机电荷。聚合物链的每次自相交为相互作用哈密顿量贡献能量，该能量等于相遇的两个单体电荷的乘积。聚合物链与电荷的联合概率分布由与相互作用哈密顿量相关的 Gibbs 分布给出。感兴趣的量是当聚合物链长度 $n$ 趋于无穷大时每个单体的退火自由能。我们证明了，在由电荷偏置和逆温度张成的参数平面中存在一条临界曲线，将扩展相和塌缩相分开。我们推导了临界曲线在小电荷偏置和大电荷偏置下的标度，以及退火自由能在小逆温度下的标度，这两者都是反常的。我们证明了，在塌缩相的一个子集中，聚合物链是亚扩散的，即在 $(n/\log n)^{1/(d+2)}$ 标度下，它的运动类似于条件限制在具有确定性半径和随机平移中心的球内的布朗运动。我们预期该标度在整个塌缩相中均成立。我们进一步预期，在扩展相中聚合物链的标度类似于弱自回避行走。证明基于对简单随机游走自相交局部时间的向下大偏差和值域向上大偏差的详细分析。我们的部分标度结果是粗略的，并提出了可以使其更精确的猜想。自由能的存在性仍然是一个开放问题，我们能够在塌缩相的一个子集中对一类电荷分布解决该问题。