椭圆环域中格点的分布

设 $N(t, \rho)$ 为薄椭圆环域中格点的个数。我们假设椭圆的纵横比 $\beta$ 在强意义下是超越且丢番图的（这对{\em 几乎所有}纵横比成立）。$N(t, \rho)$ 的方差为 $t(8\pi \beta \cdot \rho)$。我们证明若 $\rho$ 缓慢趋于零，则归一化计数函数 $\frac{N(t, \rho) - A(2t\rho+\rho^2)}{\sqrt{8 \pi \beta \cdot t \rho}}$ 的分布为高斯分布，其中 A 为椭圆面积。\underline{圆}环域的情形由 Hughes 和 Rudnick 给出。