关于椭圆率的概率分布

本文推导了从数据中测量的物体椭圆率的二维概率分布的精确完整表达式，仅假设像素值中存在高斯噪声。这是将众所周知的单随机变量比率的概率分布推广到多变量情形。该表达式是在从含噪星系图像测量弱引力透镜的背景下推导得出的。我们发现，第三扁平度（或 epsilon-椭圆率）具有有偏的最大似然估计但具有无偏均值；而第三偏心率（或归一化极化 chi）的最大似然估计和均值均有偏。椭圆率中的偏差本身是椭圆率的函数这一事实，要求必须准确了解星系的内禀椭圆率分布，以便正确校准剪切测量。我们利用该表达式探讨了校准弱引力透镜中由测量过程引起的偏差的策略。我们发现，即将到来的弱透镜巡天项目（如 KiDS 或 DES）需要量级为数平方度且比宽场巡天深 1.2 星等的校准场，以修正噪声偏差。未来的巡天项目（如 Euclid）将需要量级为 40 平方度且比宽场巡天深数个星等的校准场。我们还研究了使用 Stokes 参数估计剪切作为椭圆率替代方案的可行性。我们发现，它们可以提供无偏的剪切估计，但代价是测量方差非常大。用于计算文中所述分布及执行数值计算的 Python 代码可按需提供。