同余速度公式

我们解决了与整数超幂${^{b}a}$的一个特殊性质相关的若干开放问题，即对任意足够大的$b=b(a)$其同余速度为常数。在假定基数为$10$（众所周知的十进制数系）下，我们给出了任意$a \in \mathbb{N}-\{0\}$且不是$10$的倍数时的同余速度$V(a) \in \mathbb{N}_0$的显式公式。特别地，对任意给定的$n \in \mathbb{N}$，我们证明Ripà关于满足$V(a)=n$的最小$a$的猜想为真。此外，对任意$a \neq 1 : a \not\equiv 0 \pmod {10}$，我们证明存在无穷多个素数$p_j:=p_j(V(a))$使得$V(p_j)=V(a)$。