任意整数迭代幂次的稳定位数个数

在本文中，我们给出一个公式，可计算任意整数迭代幂次底数 $a\in\mathbb{N}_0$ 的稳定位数个数。在给定幂塔高度下，稳定位数表示该（一般）迭代幂次的末尾有多少位数字被冻结。我们的公式对所有不与 $10$ 互素的迭代幂次底数都是精确的，尽管在最坏情况下，上下界之间可能出现最大等于 $V(a)+1$ 位的间隙（其中 $V(a)$ 表示 $a$ 的常同余速度）。此外，对于每个大于 $1$ 且非 $10$ 倍数的 $a$，我们证明 $V(a)$ 对应于 $a-1$ 或 $a+1$ 的 $2$-进或 $5$-进赋值，甚至对应于 $a^{2}+1$ 的 $5$-进阶，具体取决于 $a$ 模 $20$ 的同余类。