以 $0$ 结尾的幂塔底数的同余速度

对于每个非负整数 $a$ 和正整数 $b$，幂塔 $^{b}a$ 的同余速度定义为：$^{b}a$ 与 $^{b+1}a$ 相同的最右侧数字个数，减去 $^{b-1}a$ 与 $^{b}a$ 相同的最右侧数字个数。在十进制记数系统中，若给定底数 $a$ 不是 $10$ 的倍数，我们知道当 $b:=b(a)$ 变得足够大时，同余速度的值不再依赖于 $b$；否则，对于 $b$ 的任何单位增量，$^{b}a$ 新增的最右侧零的数量会急剧增加，正因如此，我们此前未曾描述过 $a$ 为 $10$ 的倍数时的同余速度。本短文通过给出任意超指数高度下上述 $a$ 值的同余速度公式，填补了这一空白。