稳固数与脆弱数的计算问题
数据结构与算法
2020-02-10 v1 离散数学
形式语言与自动机理论
组合数学
数论
摘要
沿用 Stolarsky，我们说自然数 n 在基 b 下是脆弱的，如果 n 的某个正倍数在基 b 下的数字和小于 n 的数字和；否则它是稳固的。我们开发了用于研究稳固数与脆弱数的算法方法。我们提供了一些判定一个数是否稳固的准则。聚焦于基 b = 2 的情形，我们研究了判定给定数是否稳固的计算问题，给出了该问题的若干算法。我们发现了两个先前未知的额外的稳固素数。我们开发了一种方法以确定二进制中固定个数 0 的数哪些是脆弱的。最后，我们开发了一种方法，使我们能够估计具有 n 位的 k-脆弱数的个数，并给出了 k = 3 和 k = 5 的显式结果。我们的结果展示了基于自动机理论的方法为数论问题创建算法的效用（与趣味）。
引用
@article{arxiv.2002.02731,
title = {Computational Aspects of Sturdy and Flimsy Numbers},
author = {Trevor Clokie and Thomas F. Lidbetter and Antonio Molina Lovett and Jeffrey Shallit and Leon Witzman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02731},
year = {2020}
}