平面蛛形连杆构型的构形空间

本文研究平面机器人机构的构形空间。我们考虑一个具有 $n$ 条臂的机器人，每条臂长度为 1+1 且在中点处有一个旋转关节，第 $k$ 条臂的端点固定于 $Re^{\frac{2(k-1)\pi}ni}$。一般地，该构形空间微分同胚于一个可定向闭曲面。其亏格由拓扑方法和莫尔斯理论方法给出。当其为奇异时，其同胚类型亦被给出。