代数的突变
环与代数
2026-05-05 v43
摘要
我们证明,一个实有限维含单位元结合代数自然关联于一族伪芬斯勒范数,其成员通过该代数的归一化迹形式空间上的一个积分变换与后者相联系。由于迹形式空间的各分量充当控制所述伪芬斯勒指示体的参数,连续改变这些参数时,依次应用通常的哈密顿形式体系可导致焦散及其分岔(即突变与突变的突变)。为捕获来自雅各布森根整体的影响,该变换过程可应用于定义该代数形式邻域的 Cuntz-Quillen 塔的所有适当层级。后一过程产生大量代数不变量,其复杂性反映了当所涉代数维数不大时出现的代数同构问题的难解性。就此而言,用此方法描述代数结构优于那些内容主要为同调性的方案。
引用
@article{arxiv.2306.14995,
title = {The catastrophes of algebras},
author = {Fred Greensite},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14995},
year = {2026}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2207.11358 [author note: arXiv:2207.11358 was withdrawn due to the overlap]. There is necessarily some overlap with the much shorter arXiv:2209.14119, since the latter concerns an alternative geometrical motivation for the program of the present paper