$\mathfrak{gl}(m|n)$ 上的卡佩利问题及不变微分算子的谱

对称对 $(\mathfrak{gl}\times \mathfrak{gl},\mathfrak{gl})$、$(\mathfrak{gl},\mathfrak{o})$ 和 $(\mathfrak{gl},\mathfrak{sp})$ 上的“卡佩利问题”与杰克多项式及参数取特殊值时的移位杰克多项式理论密切相关。在本文中，我们将这一联系扩展到李超代数情形，即扩展到超对称对 $(\mathfrak{g},\mathfrak{g}):=(\mathfrak{gl}(m|2n),\mathfrak{osp}(m|2n))$ 和 $(\mathfrak{gl}(m|n)\times\mathfrak{gl}(m|n),\mathfrak{gl}(m|n))$，它们作用在 $W:=S^2(\mathbb C^{m|2n})$ 和 $\mathbb C^{m|n}\otimes(\mathbb C^{m|n})^*$ 上。我们还对这些情况给出了抽象卡佩利问题的肯定回答。